朋辈辅导师第三周直播课-空间解析几何基础的备课资料，大家有需要自取。
资料在这->空间解析几何
有效期限：2025-11-11 23:59
分割线，下面是备课本
空间解析几何总结
各位同学大家好，我是来自北航学业与发展支持中心的朋辈辅导师肖灿，今天带来的是工科高等代数空间解析几何基础的直播
前言
- 这里的知识大多比较基础，只是高中知识的一点拓展，还有许多内容是高中就学过的。我想，对与能考上北航的同学们来说，这些知识不成什么问题，因此，过于基础的内容我就不讲了。
向量运算
- 共线与不共线其实就代表着你们后面要学的线性相关和线性无关。
- 不共面定理的延申：混合积，向量组的秩
- 坐标定义在后面的空间部分也要延伸，三个相互正交的单位向量就是三个线性无关的基底
- 叉乘的物理背景：力矩
- 注意叉乘的方向，所以我们知道，叉乘不满足交换律，我们把这个叫反交换律，但是它满足分配律和结合律。
- 可以用方向余弦来表示单位向量，所以理所应当的得到余弦公式
- 其实就是单位向量在三坐标轴上的投影
空间曲线
- 在看参数方程是体现了一种维数的思想，空间曲线是一维的物体所以只有一个参数
- 拓展：空间曲面的参数方程：两个参数
- 由于方程H是由方程组消去 z 后得到的结果，因此当 x , y 和 z 满足方程组时，前两个数 x , y 必定满足方程H，这说明曲线C 上的所有点都在由方程H所表示的曲面上.
我们前面研究的都是空间曲线和空间曲面，我们接下来来研究两个特殊的东西。——平面与直线
空间平面
- 参数方程和一般方程之中体现自由度和约束条件的关系
- 在三维空间中去看待一个约束条件取得的效果就是降一维，这就是为什么我们说二维空间中的一个曲线方程在三维的空间中是一个曲面。这也是为什么我们在后面的大家现在在学的线性方程组的研究中会有解空间的维度和秩之间的关系的问题，注意，这种空间的思想需要在整个高代的学习过程中一直运用，大家一定一定要理解好。
- 而点法式，一般式都很容易看出法向量来，所以这里就不多说啦
空间直线
- 空间直线的参数式是最好看最直观的，在一个点的一个方向上延申，我们可以通过它来转化
- 两面式转化成参数式不多说，点向式和参数式之间的相互转换也不多说（他们之间的相互转换就不多说了，大家要有需求的话发弹幕告诉我，人多的话我就讲讲。）
后记
- 空间解析几何基础，是大家期中考的主要内容，好像占70%，所以我的讲课中会大量的引用期中题作为例题，让大家体会一下难度。但是大家不用担心，这些对于大家来说不成问题。
- 看，是不是不难，但是大家也别对工科高代这门课掉以轻心，毕竟是六学分的大课，以后可能都不会再有课比这课学分多了
- 想拿高分不难，但是如果你只拿一个比较低的分或者是中等分，那你会和别人拉开很大的差距。
