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系边上老师的课边做的一些笔记以及自己的一些想法，但有时候可能会拖更，分享给大家，有不妥之处，敬请评论区指正。

热力学总结

内能、功、热量、热一律

• 系统的状态发生变化 -> 热力学过程
  • 弛豫时间：系统由非平衡态达到平衡态所需的时间
  • 准静态过程（平衡过程）：过程无限（理想过程）缓慢，每个中间过程都无限接近平衡态（每一点都满足 $PV=\nu RT$），可以用P-V图表示。
• 做功（机械能转化的量度）：在准静态过程中：

  $状态从(P_1,v_1,T_1)到(P_2,V_2,T_2)$
  $A={\int }_{1\to 2}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{l}$
  $={\int }_{1\to 2}P\cdot S\cdot dl={\int }_{v_1}^{v_2}PdV$

  • 在P-V图上体现为始末状态所围的面积
  • $\mathrm{\Delta }V>0气体对外界做正功，在P-V图上，顺时钟循环A>0$

• 热量也是一种能量交换的度量！
• 热力学第一定律：

  $系统内能的增量：\mathrm{\Delta }E=A^{\prime }+Q(A^{\prime }为外界对系统做的功，Q为外界向系统传递的热量)$
  $\therefore 外界对系统传递的热量Q=\mathrm{\Delta }E+A$
  $Q=dE+A$

气体的摩尔热容量

• $热容C：C=\underset{\mathrm{\Delta }T\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }T}=\frac{dQ}{dT}$
• $比热容：单位质量物质的热容C_b=\frac{dQ}{mdT}:J/Kg\cdot K$
• $摩尔热容：J/mol\cdot K$
• 定容摩尔热容：

  $C_{V,m}=\frac{(dQ{)}_V}{\nu dT}=\frac{dE}{dT}+P\frac{dV}{dT}\stackrel{dV=0}{=}\frac{dE}{dT}=\frac{i}{2}R$

• 定压摩尔热容：

  $C_{P,m}=\frac{dE}{dT}+P\frac{dV}{dT}=\frac{i}{2}R+P\frac{dV}{dT}\stackrel{PV=RT}{==}(\frac{i}{2}+1)R$

• 比热容比（泊松比）：定压摩尔热容比定容摩尔热容
• 准静态过程的热量的计算

等值过程的过程方程和能量关系

我们研究一个过程可以着重研究四个方面：其特点、过程方程、过程曲线、能量关系。

• 等压过程

  $P=const,\frac{V}{T}=const$
  $A={\int }_{V_1}^{V_2}PdV=\nu R\mathrm{\Delta }T$
  $\mathrm{\Delta }E=\nu \frac{i}{2}R\mathrm{\Delta }T=Q_P-A$
  $Q_P=\nu C_{P,m}(T_2-T_1)$

• 等容过程

  $A=0(dV=0)$
  $\mathrm{\Delta }E=\nu \frac{i}{2}R\mathrm{\Delta }T$
  $Q_V=\mathrm{\Delta }E=\nu C_{V,m}\mathrm{\Delta }T=\frac{i}{2}V\mathrm{\Delta }P$

• 等温过程

  $PV=const,\mathrm{\Delta }E=0$
  $Q_T=\nu C_{T,m}\mathrm{\Delta }T$
  $\because \mathrm{\Delta }T=0,Q_T为有限量\Rightarrow C_{T,m}=+\mathrm{\infty }$
  $Q_T=A={\int }_{1\to 2}PdV={\int }_{V_1}^{V_2}\nu \frac{R}{V}TdV$
  $=\nu RT\ln \frac{V_2}{V_1}=\nu RT\ln \frac{P_1}{P_2}$

绝热过程

• 绝热过程：系统在整个过程中，始终不和外界交换热量。

  $特点：dQ=0,C_{Q,m}=0$
  $dQ=0\Rightarrow dA+dE=0$
  $我们利用等容关系能得到：-PdV=\nu C_{V,m}dT$
  $但是我们在绝热过程中P,V都会变$
  $\therefore 对克拉伯龙方程微分$
  $PdV+VdP=\nu RdT$
  $把上式代入得：(C_{V,m}+R)PdV=-C_{V,m}VdP$
  $\therefore \frac{dP}{P}=-\gamma \frac{dV}{V}$
  $两边求导：P{V}^{\gamma }=const(过程/泊松方程)$

• 绝热曲线：
  

  pict1
  • 我们来仔细辨析一下其中的原理，从宏观和微观的角度。

• 能量关系：

  $\mathrm{\Delta }E=\nu \frac{i}{2}R\mathrm{\Delta }T=\nu C_{V,m}\mathrm{\Delta }T=-A$
  $\because \frac{i}{2}=\frac{1}{\gamma -1}$
  $\therefore A=\frac{P_1{V}_1-P_2{V}_2}{\gamma -1}$

  • 当然，我们也可以通过理气对外做功的方程以及泊松方程直接求A
    $A={\int }_{V_2}^{V_1}PdV=$

多方过程

• 多方过程：理想气体的一般过程。
• $过程方程：P{V}^n=const$
  • 从方程可以看出，这个过程介于等压过程和等容过程之间，为啥这么说捏？

循环过程

• 循环过程：从初始状态出发，一系列变化回到初始状态
  
  pict2
• $特点：\mathrm{\Delta }E=0\therefore A=Q$

  $A={\int }_{L}PdV=\pm S_{abcda}$
  $A的\pm 取决于L路径的正负$

• 应用：热机与制冷机

拓展—热力经济学

持续更新中。。。